L'infini est en nous, inside out.

C'est avec surprise que le naïf que je suis apprit un jour que le champ des mathématiques n'était pas clos. Restreint par une approche scolaire des mathématiques, je ne les considérais que comme un objet de savoir comme les autres. Il y a un programme à apprendre et l'affaire est classée… Faut-il être borné!

Parmi toutes les merveilles des propriétés mathématiques, ce n'est pas seulement le théorème de Pythagore qui est fascinant mais également les nombres premiers.

La première et simple appréhension de cette curiosité mène le néophyte à s'imaginer que rapidement cette liste doit connaître un terme. Et plus on compte, plus le dernier nombre premier se voit repoussé plus "loin". Tellement plus loin que c'en est à l'infini.

On pourrait penser qu’il y a une limite or il n’y en a pas. Et pourtant tous les ordinateurs les plus puissants, même s’ils ont fait progresser cette recherche d’impressionnante façon sont toujours en quête du plus grand nombre premier et il n’y aura pas de fin. C’est vertigineux.

Mais quel est donc cet univers virtuel que celui des mathématiques? Quelle est sa topologie? Où se situent les nombres premiers? Dans quelle étendue? Car on tombe facilement et "spontanément" dans la représentation spatiale de ce qui n'est pas spatial précisément.

N'est-il pas extraordinaire que les mathématiques comme la géométrie, univers parallèles au réel, n'existent que parce qu'ils étaient latents chez l'homo sapiens? Et du jour où elles viennent à l'existence, ces créations ne nous appartiennent plus, elles se sont émancipées, s'auto génèrent et se développent au fur et à mesure que nous les découvrons et les explorons.

Oui, cela vraiment me déconcerte ce monde de purs concepts qui obéissent à des lois que nous n'avons pas créées bien qu'elles émanent de nous et qui à présent s'imposent à nous. Nous en sommes dépossédés et c'est comme si la créature avait échappé à son maître.

Nous sommes donc toujours en quête de ce qui nous est consubstantiel, un univers qui n'existe que par ce qu'il a trouvé en nous la voie d'accès à l'existence, à l'Être. Ce sont nos propres limitations que nous repoussons toujours plus loin comme si nous étions à la recherche de nos propres facultés qui à l'infini nous devancent.

Peut-être une approche philosophique construite et raisonnée, c'est-à-dire allant au-delà du simple émerveillement spontané nous aidera-t-elle à comprendre cette dynamique de l'Esprit:

"On peut dire de l'histoire universelle qu'elle est la représentation de l'esprit dans son effort pour acquérir le savoir de ce qu'il est; et comme le germe porte en soi la nature entière de l'arbre, le goût, la forme des fruits, de même les premières traces de l'esprit contiennent déjà aussi virtuellement toute l'histoire."

Hegel

(Philosophie de l'Histoire)

Il suffit de remplacer Histoire par Mathématiques et tout devient lumineux: Les mathématiques sont comme une mise en abîme de l'esprit avec et par lui-même à l'infini.

C'est ce que l'on appelle l'idéalisme spéculatif de Hegel. Le terme "spéculatif" (speculum, le miroir) indique une raison qui s'auto dépasse, devient infinie et inconditionnée. Tel est bien me semble-t-il le statut des mathématiques qui sont une expression de la raison qui s'auto engendre en affrontant l'Être.

Et s'il est besoin d'avoir recours à une représentation spatiale de ce processus, pensons donc à l'expérience des miroirs qui se renvoient l'un à l'autre une même image démultipliée à l'infini.

La dialectique hégélienne nous permet de mieux comprendre cette marche en avant de l'esprit, cela n'en est pas moins éblouissant.