mercredi 14 juillet 2010

L'infini est en nous, inside out.


C'est avec surprise que le naïf que je suis apprit un jour que le champ des mathématiques n'était pas clos. Restreint par une approche scolaire des mathématiques, je ne les considérais que comme un objet de savoir comme les autres. Il y a un programme à apprendre et l'affaire est classée… Faut-il être borné!

Parmi toutes les merveilles des propriétés mathématiques, ce n'est pas seulement le théorème de Pythagore qui est fascinant mais également les nombres premiers.

La première et simple appréhension de cette curiosité mène le néophyte à s'imaginer que rapidement cette liste doit connaître un terme. Et plus on compte, plus le dernier nombre premier se voit repoussé plus "loin". Tellement plus loin que c'en est à l'infini.

On pourrait penser qu’il y a une limite or il n’y en a pas. Et pourtant tous les ordinateurs les plus puissants, même s’ils ont fait progresser cette recherche d’impressionnante façon sont toujours en quête du plus grand nombre premier et il n’y aura pas de fin. C’est vertigineux.

Mais quel est donc cet univers virtuel que celui des mathématiques? Quelle est sa topologie? Où se situent les nombres premiers? Dans quelle étendue? Car on tombe facilement et "spontanément" dans la représentation spatiale de ce qui n'est pas spatial précisément.

N'est-il pas extraordinaire que les mathématiques comme la géométrie, univers parallèles au réel, n'existent que parce qu'ils étaient latents chez l'homo sapiens? Et du jour où elles viennent à l'existence, ces créations ne nous appartiennent plus, elles se sont émancipées, s'auto génèrent et se développent au fur et à mesure que nous les découvrons et les explorons.

Oui, cela vraiment me déconcerte ce monde de purs concepts qui obéissent à des lois que nous n'avons pas créées bien qu'elles émanent de nous et qui à présent s'imposent à nous. Nous en sommes dépossédés et c'est comme si la créature avait échappé à son maître.

Nous sommes donc toujours en quête de ce qui nous est consubstantiel, un univers qui n'existe que par ce qu'il a trouvé en nous la voie d'accès à l'existence, à l'Être. Ce sont nos propres limitations que nous repoussons toujours plus loin comme si nous étions à la recherche de nos propres facultés qui à l'infini nous devancent.

Peut-être une approche philosophique construite et raisonnée, c'est-à-dire allant au-delà du simple émerveillement spontané nous aidera-t-elle à comprendre cette dynamique de l'Esprit:

"On peut dire de l'histoire universelle qu'elle est la représentation de l'esprit dans son effort pour acquérir le savoir de ce qu'il est; et comme le germe porte en soi la nature entière de l'arbre, le goût, la forme des fruits, de même les premières traces de l'esprit contiennent déjà aussi virtuellement toute l'histoire."

Hegel
(Philosophie de l'Histoire)


Il suffit de remplacer Histoire par Mathématiques et tout devient lumineux: Les mathématiques sont comme une mise en abîme de l'esprit avec et par lui-même à l'infini.

C'est ce que l'on appelle l'idéalisme spéculatif de Hegel. Le terme "spéculatif" (speculum, le miroir) indique une raison qui s'auto dépasse, devient infinie et inconditionnée. Tel est bien me semble-t-il le statut des mathématiques qui sont une expression de la raison qui s'auto engendre en affrontant l'Être.

Et s'il est besoin d'avoir recours à une représentation spatiale de ce processus, pensons donc à l'expérience des miroirs qui se renvoient l'un à l'autre une même image démultipliée à l'infini.

La dialectique hégélienne nous permet de mieux comprendre cette marche en avant de l'esprit, cela n'en est pas moins éblouissant.

21 commentaires:

merbel a dit…

Oui effectivement, c'est éblouissant parce que c'est un puits sans fond. Tout reste ouvert, "neuf" et singulier pour chacun d'entre nous...

(si je peux me permettre - dites-moi si cela vous agace, mais je me permets ces remarques car vous parlez souvent de vos erreurs d'étourderie orthographique- ... "naïf[...] appriT" et "n'était pas cloS")

Flocon a dit…

Merci pour vos remarques relatives à l'orthographe, je suis toujours demandeur.

Les corrections ont été effectuées. Le tréma sur naïf était bien en place mais peut-être pas visible sur votre écran.

Quant aux 2 autres... Vous êtes sûre qu'il n'y en a que 2? :-D

merbel a dit…

A vrai dire, vos "auto générer" et "auto dépasser" me dérangent un peu. J'aurais tendance, au regard des dictionnaires et de la catégorie de ces mots qui commencent parle préfixe "auto", à attacher le préfixe "auto" aux verbes en suivant la règle des noms: autoconservation, autodifférenciation, autogénèse, autogreffe, etc. Ce sont en tout cas des néologismes pas encore lexicalisés ( mes éditions de dictionnaires ne sont plus assez actuelles pour affirmer la lexicalisation!) mais parfaitement compréhensibles de tous!

Dans le détail (une vétille en comparaison de cet infini!), il y a une ponctuation fautive. Dans le quatrième paragraphe avant la fin, le L de "les mathématiques" doit être minuscule; les deux points le précédant l'exigent.

C'est vraiment parce que vous me l'avez demandé! :-))

Anonyme a dit…

"vos "auto générer" et "auto dépasser" me dérangent un peu."

Ce ne sont pas vraiment les miens à dire vrai... Comment exprimeriez-vous l'idée d'auto génération en forme verbale?

Jusqu'au XVIII la langue des philosophes était celle des littérateurs. Puis vint Hegel précisément qu'il a bien fallu traduire. La langue classique a souffert.

Si vous souhaitez un philosophe d'une pure clarté d'expression essayez donc Bergson (Prix Nobel de littérature d'ailleurs) ou Jankelevitch.

Mais les grands auteurs étrangers (Heidegger, Husserl, Wittgenstein) imposent leurs contraintes dans leurs propres langues (l'allemand en la circonstance) alors quand il faut traduire...

merbel a dit…

Il y a l'adverbe "spontanément" mais est-ce ce que vous voulez dire précisément? C'est peut-être matière à confusion...
Il y a aussi les locutions pronominales " (de) soi-même" mais ces locutions bien que traduisant le sens de "auto" sont un peu fades et plus "galvaudées" au point de faire sans doute disparaître la force du préfixe.

En tout cas, je ne remettais pas en cause vraiment les verbes ainsi constitués mais plutôt l'espace entre le préfixe et le verbe. Le métier de traduction est toujours difficile: on doit osciller entre la tentation de la trahison (pour rendre le texte traduit plus séduisant - la tradition des "belles infidèles") ou la volonté d'être le plus près possible du texte (quitte à sacrifier un peu la pureté de l'expression).

Anijo a dit…

Flocon, this was a thought-provoking essay. Your mind probed the depths of this philosophical idea which provided food for thought.. I've always been intrigued with all that is infinite and how this seems to be that which defines our universe. But you said it so beautifully that I didn't know quite how to respond.

Flocon a dit…

Anijo,

Commenting isn't mandatory you know. Fair enough when my posts are read by smart and sensible regulars.

"Your mind probed the depths of this philosophical idea"

To probe is the appropriate verb indeed. I just questioned the concept of inner infinity, trying simply to understand a bit of what can be understood in this area of thought, particularly with mathematics as red thread.

I know you're good at maths whereas I'm limited to the very basics of arithmetics...

There are currently three philosophical themes that keep my attention running. Time, Infinity and Epistemology which is absolutely fascinating...

But these concepts are precisely infinite. And here we're deep into espistemology at once.

Is it possible to assign limits to any concept or is it in the essence of concepts to be limitless?

Questions, questions...

Anijo a dit…

Yes Flocon. One of your fortés is mincing words and of mine is cruching numbers ;-D

Anijo a dit…

.. and one of mine is crunching numbers... On vois bien que c'est pas mincing words :)


Oh, et sais pas si c'est mon ordinateur ou blogger.. Les mystères de la vie sont infinis..

Anijo a dit…

Is it possible to assign limits to any concept or is it in the essence of concepts to be limitless?

Chess has limits and yet it is infinite in the sense that the limits are beyond comprehension:

The number of distinct chess positions after White’s first move is 20 (16 pawn moves and 4 knight moves). There are 400 distinct chess positions after two moves (first move for White, followed by first move for Black). There are 5,362 distinct chess positions or 8,902 total positions after three moves (White’s second move). There are 71,852 distinct chess positions or 197,742 total positions after four moves (two moves for White and two moves for Black). There are 809,896 distinct positions or 4, 897,256 total positions after 5 moves. There are 9,132,484 distinct positions or 120,921,506 total positions after 6 moves (three moves for White and three moves for Black). The total number of chess positions after 7 moves is 3,284,294,545. The total number of chess positions is about 2x10 to the 46 power.

"The total number of chess positions is about 2x10 to the 46 power.” Yes true, allthough there is a built in limit in the logical possible positions as the average chess game is about 30 moves, 60 moves and above chess games are a rarity. There are a lot of chess lines that end between moves 3 and moves 30 and the pieces decrease as they are captured, reducing the number of logical possible positions by a magnitude of 2x10 to the 40'th power. In end game situations the material combinations their frequency and the number of logical moves needed to mate or draw are known and it's in the region of a few thousand, limiting the logical possible positions in a end game situation to a few million.


A few million moves even in the end game.. whew..

Flocon a dit…

Anijo,

I was wondering whether you meant crushing or crunching... :ID

I remember you've been working as an accountant, haven't you?

I now definitely believe in telepathy Anijo since I was thinking about chess when I finished writing this post about Infinity in us, inside out.

Although the game of chess isn't a concept and as stated in your link, at the end of the day there are limits.

Je vais tout de même essayer d'écrire un billet relatif aux échecs mais avec un questionnement différent de leur finitude mathématique.

Ned Ludd a dit…

The British say "maths" and the Americans "math", but I think that both just say "arithmatic".

Do you know the site called TED or TEDtalks? They have a lot of lectures on different subjects and you might find one on infinities.

I know somewhere I saw such a lecture but I don't remember where.

I think it may be Lawrence Krauss on A universe from nothing,

http://www.youtube.com/watch?v=7ImvlS8PLIo&feature=PlayList&p=D62809AD452EDB98&playnext_from=PL&playnext=1&index=2

Flocon a dit…

"The British say "maths" and the Americans "math", but I think that both just say "arithmatic"."

When I have a doubt or simply don't know I look at Wiki the title of whatever article and adopt it without further ado...

Je ne connaissais pas Lawrence Krauss, il me fait penser à Hubert Reeves...

Anijo a dit…

I remember you've been working as an accountant, haven't you?

Yes, I was an accountant for many years. I worked a lot with numbers and computers. I'm much happier now being an artist.

I'm looking forward to your post about chess. I just won a chess tournament on chess.com :) Actually I tied for first with a young woman from South Africa.

Flocon a dit…

"I'm much happier now being an artist."

Easy to figure out for sure.

Are you working on a new painting these days Anijo?

Flocon a dit…

Anijo,

"I'm looking forward to your post about chess"

It will take a little more time than the one you asked me to write about Obama last March (the post had to be delivered overnight!)


"I just won a chess tournament on chess.com :) Actually I tied for first with a young woman from South Africa."

Great Anijo. I'll have a look at your chess site.

I sure couldn't play chess on a one move-a-day rythm. I used to play the blitz way.

It was a time consuming hobby yesteryears.

Anijo a dit…

We have perhaps one (or more) days to respond, but often we play blitz chess if we're both on line at the same time. This morning Levonia and I completed our game.

I have been studying the games of the great chess masters such as Bobby Fischer, Vasily Smyslov, Garry Kasparov, and Anatoly Karpov. Such beauty and intellect in their games..


If you would ever like to play a game of blitz chess, signing up at chess.com is free.

Flocon a dit…

You must be damn good at chess then Anijo if you've studied the games of Kasparov, Fisher, Capablanca and their ilk.

When I used to play, that was back in the end of the 70s. I never worried studying the masters and the theory. that was ot to my taste and much above my mental abilities anyway.

Je jouais à l'intuition et par l'expérience acquise. I was absolutely obsessed with chess to the point of dreaming of games every night. I used to see the chessboard and the figures in my dreams.

I was so enthralled at that time that once I even played a blind game (I eventually gave up after I snatched a knight to the enormous amazement of my better-than-me partner who played eyes wide open) but let me tell you: it's mentally exhausting! But maybe do you play blind also?

Ned Ludd a dit…

Since you are interested in mathematics, I would like to suggest a few books.

Begin with "From Here to Infinity: A Guide to Today's Mathematics" by Ian Stewart(who has written many books for the general public).

John Allen Paulos has also written several like "Innumeracy" and "Beyond Numeracy".

If fractals and chaos theory interest you, try Hans Lauwerier, "Fractals: Images of Chaos" and the "New Scientist Guide to Chaos". They have some great pictures. Too bad that they don't have a DVD with their books.

Anijo a dit…

Flocon,
Just because I'm studying the masters does not mean that I am that good. I just enjoy the beauty of their moves. I am not that good really, just above average.

No, I have never played blind chess. I need to see the board. You seem to have a natural instinct for the game.

Anijo a dit…

Ned,
I remember some time ago discussing chaos theory with some friends. I'll have to check out this book. I have one friend who will be quite interested.