AB² + AC² = BC² et ma liberté

- Que les mathématiques trouvent leur origine dans l'idéalité du temps qui est une forme a priori de notre sensibilité, je le comprends bien je crois.

Il a 20.000 ans ou plus, les hommes de Cro-Magnon ont bien dû, sur une très longue période, élaborer les fondements de l'arithmétique en observant la régularité des cycles journaliers, lunaires puis annuels.

Chaque nouveau jour doit avoir entraîné la notion de l'unité qui suit une unité semblable et ainsi de suite. De là l'opération la plus simple: l'addition.

Une fois ce résultat fondamental acquis, on imagine que les 3 autres opérations de base se sont développées naturellement puisqu'elles étaient latentes en nous, puis cet instrument numéral acquis, les chiffres sont devenus nombres et sont apparus des concepts mathématiques (et non plus de simples observations fortuites car empiriques) de plus en plus élaborés donnant naissance à un univers dont l'exploration semble ne jamais devoir connaître de fin. 

Un univers qui a ses lois intangibles et rigoureuses qui sont les garanties de la validité de cet univers.

Et tout cela à l'origine par l'observation de l'inflexible régularité des jours et des nuits.

- Pour la géométrie, il me semble que son origine est autrement plus idéale encore puisqu'elle ne trouve pas son origine dans l'observation empirique du monde mais bien dans notre pure et innée capacité conceptuelle. D'où viennent les notions de cercle, triangle, carré qui sont, je crois, les premières figures géométriques que l'homme ait élaborées et qui n'existent pas dans la nature?

Cela est tout de même vertigineux que ces notions n'aient pas d'autre origine que notre pure sensibilité (au sens kantien bien sûr). C'est ainsi, je dois l'accepter que je le comprenne intimement ou non.

Mais ce qui véritablement me laisse abasourdi c'est Le théorème de Pythagore qui démontre une vérité spatiale absolue. Cela est pour moi de l'ordre de l'incompréhensible. Non pas le théorème lui-même (encore que) mais le fait qu'une telle propriété semble avoir existé avant même l'existence de l'homme, comme s'il avait fallu que l'homme apparût pour la mettre au jour.

AB² + BA² = BC², c'est plus extraordinaire encore que pi (3,14159 etc.) qui n'est jamais qu'une approximation, universellement valable certes, mais approximation tout de même.

Même processus pour la géométrie que pour les mathématiques donc. Des concepts se sont formés qui se développent à l'infini, découvrant à chaque nouvelle avancée des propriétés presque "magiques". 

Mon niveau personnel dans ces matières n'est guère supérieur à celui d'un âne savant, il me permet cependant "d'imaginer" (parce que je sais qu'elles existent tout en les ignorant) les mille et une merveilleuses propriétés de ces 2 univers spatio-temporels.

Peut-on dire qu'en découvrant ces propriétés inhérentes au produit de sa nature potentiellement raisonnable, l'homme ne fait que projeter dans le monde réel, celui où il vit, un univers intellectuel qui n'est in fine qu'un moyen de comprendre ou du moins d'appréhender l'univers où il n'est que de passage?

Par les mathématiques et la géométrie qui sont des univers virtuels, l'homme ne s'est-il pas constitué un univers parallèle qui lui appartient à lui seul et qui, outre qu'il sert à comprendre le réel qui l'entoure et le submerge, le rassure aussi sur la légitimité de son existence dans un monde incompréhensible sans cela?

Par les mathématiques et la géométrie, l'homme se retrouve lui-même en lui-même puisque les lois et  propriétés de ces deux disciplines émanent bien de son cerveau. Ce serait comme une œuvre de dés-aliénation vis à vis du monde qu'auraient opéré les hommes en développant les virtualités de leurs capacités mentales.


Mathématiques et géométrie comme instrument de notre liberté?

Hmmmm... C'est une tout autre question je crois.