samedi 4 septembre 2010

Latences mathématiques















 13/7 : 11/27 je ne sais pas faire mais cela ne m'empêche pas de me poser des questions...

Les mathématiques et la géométrie sont vraiment des facultés humaines qui nous dépassent. Ce sont les seules, absolument les seules, qui possèdent sui generis des règles absolument intangibles et irréfragables, plus encore que le cours des planètes qu'un accident peut venir bouleverser.
 
Les productions des mathématiques et de leur sœur la géométrie sont nécessaires par rapport aux produits de l'imagination ou de la raison qui, eux, sont contingents.

Rien qui ne soit nécessaire dans l'univers spatio-temporel que représentent mathématiques et géométrie. Aucun axiome, aucun postulat, aucun résultat n'est contingent. Tous sont nécessaires et devaient être mis au jour tôt ou tard parce qu'il est dans leur essence même de contenir leurs développements ultérieurs. Inéluctablement, une démonstration mathématique s'appuie sur des résultats obtenus antérieurement et préparent la voie à de futurs et inimaginables nouvelles découvertes.

Autrement formulé, tout l'univers mathématique et géométrique est contenu en lui-même qu'il ait été  déjà dévoilé par l'homme ou qu'il soit encore à découvrir.

Les astronomes égyptiens, babyloniens ou chinois d'il y a 4.000 ans possédaient des connaissances mathématiques et géométriques étonnamment étendues par rapport au niveau de développement des sociétés dont ils étaient les grands prêtres. Mais pouvaient-ils jamais imaginer que de ce qu'ils possédaient déjà, un mathématiciens français du nom de Fermat dégagerait 2 théorèmes 3.500 ans plus tard et ce même Fermat pouvait-il imaginer à son tour qu'il faudrait encore 350 ans pour démontrer la validité de ses théorèmes?

N'est-il pas extraordinaire de savoir qu'existent des étendues encore inconnues de nous mais que ces extensions dues à la dynamique de la recherche mathématique sont en nécessaire latence dans l'essence même des mathématiques et qu'il dépend d'un certain Temps pour que nous accédions à leur existence?

Les mathématiciens contemporains travaillent, entre autres, sur ces 7 problèmes réputés insurmontables. Je ne saurais dire bien sûr dans quelles nouvelles voies la résolution de ces problèmes  entraînera les chercheurs mais à coup sûr dans cent ans se poseront de nouveaux problèmes réputés insolubles.

N'est-il pas vertigineux de savoir qu'un univers existe, qu'il ne dépend que de nous qui devons le découvrir et que cependant nous ne sommes que les instruments/serviteurs d'un savoir qui nous dicte ses règles alors même qu'il émane de nous?

Et rien n'indique à l'ignare que je suis que ce déploiement des virtualités mathématico-géométriques connaîtra jamais un terme. L'informatique est désormais en mesure d'accélérer de façon prodigieuse la recherche mathématique et dans le même temps elle fait continuellement découvrir de nouveaux horizons qui eux-mêmes etc. à l'infini semble-t-il. Est-ce là une démonstration de l'histoire de l'Esprit à la Hegel?

Quoi qu'il en soit, cette apparente expansion à l'infini de l'univers mathématique nous ramène aux infinies productions de l'imagination, autre spécificité de notre nature. La loi d'un côté, l'anarchie de l'autre. Et les deux nous sont nécessaires.

Shakespearian isn' it?        

12 commentaires:

Anijo a dit…

Hallucinant de considerer l'infini et la façon dont les mathématiques marchent dans notre univers.

Les 7 problèmes sont trop compliqués pour moi. Je ne comprends même pas ce que cela veux dire avec chaque problème.

La loi d'un côté, l'anarchie de l'autre. Et les deux nous sont nécessaires.


Ça me fait penser à théorie du chaos

Anijo a dit…

Per chaos theory, systems are deterministic but "render long-term prediction impossible "

Anijo a dit…

13/7 yields an infinite number. Because of this any calculation involving, say, 13/7 will yield an answer that is only approximate. This is what chaos theory tells us. Although something is deterministic, we will not be able to determine what it is exactly. We can come close but never reach the answer in an absolute sense.

Ned Ludd a dit…

Anijo, apparently there are different types and sizes of infinity so it is necessary to use the plural. For more information some dense reading.

http://www.pbs.org/wgbh/nova/archimedes/infinity.html

http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=strange-but-true-infinity-comes-in-different-sizes&page=2

As to chaos theory, science writer James Gleick wrote a fairly understandable book. It is somewhere on my bookshelves, but I can't find it or remember the title.

There is also The New Scientist Guide to Chaos. I could mention some others if I could only remember them.

Flocon a dit…

"Les 7 problèmes sont trop compliqués pour moi."

Do you mean you give up 1 million $?

Merci pour le lien vers l'article sur la théorie du chaos. Je vais essayer de comprendre quelque chose...

"Per chaos theory, systems are deterministic but "render long-term prediction impossible "

I didn't know about that but actually that what I suggested dans ce billet il y a un mois.


I chose 13/7 at random but I now realize these two numbers (actually, one figure and one number) are prime numbers which possibly may be why they'll yield and approximate number.

Mathematics really fascinate me like one may be fascinated with Chinese ideograms or Egyptian hieroglyphs while being totally, absolutely unable to mentally comprehend a tenth of a billion of whatever bit I am faced with...

It will be (already is) the lament of my life (sigh)

You girls are really brillant sharp minds!


Because there was the word mathematiques in the title of the post it was mentioned here.

So some 15 visitors came and since I guess they were math geeks, they certainly left the place thinking the guy who wrote that piece must have a brain wired in a very weird way... And right they are!

Anijo a dit…

Anijo, apparently there are different types and sizes of infinity

yes Ned. Up down right left.. all infinite. Of course up, down, right and left are relative.

Anijo a dit…

I don't think that there are different sizes of infinity though. Infinity cannot be measured.

Anijo a dit…

Ned,

As concerns the PBS presentation, my bullshit detector went off. Maybe I missed something though...

Flocon a dit…

I've always wanted Shall We Talk to be a high quality blog and now I have the two Fairy Queens of astrophysics discussing the properties of the Infinite and the chaos system right here!

Mission accomplished!

Ned Ludd a dit…

We have mathematician Georges Cantor for elucidating the infinities; from Wiki:

"In one of his earliest papers, Cantor proved that the set of real numbers is "more numerous" than the set of natural numbers; this showed, for the first time, that there exist infinite sets of different sizes. He was also the first to appreciate the importance of one-to-one correspondences (hereinafter denoted "1-to-1 correspondence") in set theory. He used this concept to define finite and infinite sets, subdividing the latter into denumerable (or countably infinite) sets and uncountable sets (nondenumerable infinite sets).[29]

Cantor introduced fundamental constructions in set theory, such as the power set of a set A, which is the set of all possible subsets of A. He later proved that the size of the power set of A is strictly larger than the size of A, even when A is an infinite set; this result soon became known as Cantor's theorem. Cantor developed an entire theory and arithmetic of infinite sets, called cardinals and ordinals, which extended the arithmetic of the natural numbers. His notation for the cardinal numbers was the Hebrew letter \aleph (aleph) with a natural number subscript; for the ordinals he employed the Greek letter ω (omega). This notation is still in use today."

Going back to chaos, the book by James Gleick is "Chaos: making of a new science".

http://www.amazon.fr/Chaos-Making-Science-James-Gleick/dp/0749386061/ref=sr_1_2?ie=UTF8&s=english-books&qid=1283868180&sr=1-2

Flocon a dit…

Thanks to both of you for introducing me in the world of "incomprehendibility" (e.g what is beyond my comprehension abilities) :D

Anyway, I've learned a little more about the chaos theory and the butterfly effect.

I now have an idea about a post where data are replaced by humans...

Anijo a dit…

And thanks to you Flocon for your philosophical take on this topic. You pose the kind of questions which stimulate a deeper understanding of these ideas.